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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 4.3 (7 BE)
Ermitteln Sie so, dass das Volumen des Daches den größten Wert annimmt. Berechnen Sie hierfür auch die zugehörige Höhe .
Lösung zu Teilaufgabe 4.3
Extremwertaufgabe
Gefragt ist nach demjenigen Wert , für den das Volumen maximal wird. Man sucht also die Extremstelle (absolutes Maximum) der Funktion .
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Die negative Lösung ist nicht in der Definitionsmenge . Es bleibt also nur die Lösung (relatives Extremum)
Untersuchen ob ein absolutes Maximum ist:
ist relatives Maximum
Randbetrachtung:
ist absolutes Maximum
Funktionswert berechnen
Für die Berechnung der zum eben berechneten Maximum gehörenden Höhe setzt man den Wert von in die Formel für die Höhe ein.
Für gilt:
Für gilt:
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