über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 3.1 (6 BE)
Forscher untersuchten jeweils fünf Tage lang das Wachstum von Bakteriensorten. Hierbei ergab sich, dass die von den Bakterien bedeckte Fläche annähernd durch die reelle Funktion
mit mit und
beschrieben werden kann, wobei die bedeckte Fläche (in mm) zum Zeitpunkt (in Tagen) bezeichnet.
Bei einer bestimmten Sorte war zu Beginn des Untersuchungszeitraums die von den Bakterien bedeckte Fläche mm groß. Nach zwei Tagen hat der Bestand sein Maximum mit erreicht.
mit mit und
beschrieben werden kann, wobei die bedeckte Fläche (in mm) zum Zeitpunkt (in Tagen) bezeichnet.
Bei einer bestimmten Sorte war zu Beginn des Untersuchungszeitraums die von den Bakterien bedeckte Fläche mm groß. Nach zwei Tagen hat der Bestand sein Maximum mit erreicht.
Bestimmen Sie die Koeffizienten , und und damit .
[Ergebnis: ]
[Ergebnis: ]
Lösung zu Teilaufgabe 3.1
Extremwertaufgabe
Erste Ableitung bilden:
Bedingungen analysieren:
Schritt einblenden / ausblenden
- Fläche zum Zeitpunkt ist :
- Nach Tagen beträgt die Fläche :
(I)
Schritt einblenden / ausblenden
- Nach Tagen ist die Fläche maximal:
(II)
Gleichungssystem:
(I)
(II)
(I)-(II):
in (II) einsetzen:
Berechnete Werte für die Parameter , und in einsetzen:
Lösungen zu:
Themen dieser Aufgabe:
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?