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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 4.2 (6 BE)
Berechnen Sie auf 3 Nachkommastellen genau denjenigen Wert von , für den der Flächeninhalt des Fensters seinen größten Wert annimmt. Wie viel Prozent des Inhalts nimmt in diesem Fall der rechteckige Teil des Fensters ein?
Lösung zu Teilaufgabe 4.2
Extremwertaufgabe
(s. Teilaufgabe 4.1)
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Zweite Ableitung bilden:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Extremstelle untersuchen:
Zweite Ableitung bilden:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Extremstelle untersuchen:
Schritt einblenden / ausblenden
rel. Maximum für
Flächeninhalt im rel. Maximum bestimmen:
Flächeninhalt im rel. Maximum bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Randbetrachtung:
absolutes Maximum für
absolutes Maximum für
Prozentrechnung
(s. Teilaufgabe 4.1)
einsetzen:
Der prozentuale Anteil ist somit:
einsetzen:
Der prozentuale Anteil ist somit:
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