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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 1a (6 BE)
Gegeben ist die Funktion . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von . Bestimmen Sie die Nullstellen von und das Verhalten von an den Rändern des Definitionsbereichs.
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Symmetrieverhalten einer Funktion
Schritt einblenden / ausblenden
ist symmetrisch zum Ursprung
Nullstellen einer Funktion
Wegen der Punktsymmetrie genügt es die Funktion für positives x zu untersuchen ().
Hat die Funktion für positives x eine (oder mehrere) Nullstelle, dann hat sie auch eine für negatives x und diese ist dann einfach die Spiegelung der Nullstelle aus dem positiven Bereich.
Hat die Funktion für positives x eine (oder mehrere) Nullstelle, dann hat sie auch eine für negatives x und diese ist dann einfach die Spiegelung der Nullstelle aus dem positiven Bereich.
Schritt einblenden / ausblenden
Wegen des Punktsymmetrie folgt:
Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs
Für betrachtet man folgende Limiten:
Schritt einblenden / ausblenden
Wegen der Punktsymmetrie folgt:
Bemerkung:
bedeutet, dass man sich der Null aus dem Positiven nähert.
Man sagt auch: "sich von rechts nähern".
bedeutet, dass man sich der Null aus dem Negativen nähert.
Man sagt auch: "sich von links nähern".
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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