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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 2a  (3 BE)
Nach dem schriftlichen Abitur trifft sich der Mathematik-Leistungskurs in der Eisdiele „La dolce vita“. Der Pächter Roberto ist gerade ungehalten, weil er in einem Karton 4 zerbrochene Eiswaffeln entdeckt hat. Roberto bekommt seine Eiswaffeln in Kartons zu je 48 Stück. Er berichtet, dass er schon von der letzten Lieferung aus 50 Kartons insgesamt 72 Waffeln wegwerfen musste, weil sie zerbrochen waren.

Die Kollegiaten geraten ins Fachsimpeln. Im Folgenden wird angenommen, dass im Mittel der Anteil an zerbrochenen Waffeln genau dem aus der letzten Lieferung von 2400 Waffeln entspricht und dass die zerbrochenen Waffeln zufällig verteilt sind.
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Karton genau 4 Waffeln zerbrochen sind?

[Ergebnis: 4 , 13 % ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Binomialverteilung



50 Kartons zu je 48 Stück 50 48 = 2400 Waffeln

72 Waffeln zerbrochen p = 72 2400 = 0 , 03

4 Waffeln zerbrochen z = 4

Z wird mit n = 48 und p = 0 , 03 binomialverteilt (zerbrochen oder nicht)
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P 0 , 03 48 ( z = 4 ) = ( 48 4 ) 0 , 03 4 0 , 97 44 = 4 , 13 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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