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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 2b  (4 BE)
Wie viele Kartons muss man mindestens öffnen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens in einem Karton genau 4 zerbrochene Waffeln vorzufinden?
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b

Binomialverteilung



Aus dem Text:

mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % P > P S = 0 , 9 (Sicherheitswahrscheinlichkeit)

wenigstens in einem Karton z 1

genau 4 zerbrochene Waffeln p = 0 , 0413 , q = 1 - p = 0 , 9587 (siehe Teilaufgabe 2a)

P 0 , 0413 n ( z 1 ) > 0 , 9 | Gesucht ist n
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1 - q n = 1 - 0 , 9587 n > 0 , 9

n > ln ( 1 - 0 , 9 ) ln 0 , 9587

n > 54 , 59

n 55

Es müssen mindestens 55 Kartons geöffnet werden um, mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % , in einem Karton 4 zerbrochene Waffeln zu finden

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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