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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 2b (5 BE)
Begründen Sie, dass in und waagrechte Tangenten hat.
Lösung zu Teilaufgabe 2b
Waagerechte Tangenten
Waagerechte Tangenten an den Graphen einer Funktion haben die Steigung .
An der Stelle hat der Graph der Funktion ein Extremum oder einen Terassenpunkt.
An der Stelle hat der Graph der Funktion ein Extremum oder einen Terassenpunkt.
Begründung für eine waagerechte Tangente an an der Stelle x = 0:
aus der Zeichnung kann man den Wert für u'(x) an der Stelle x = 0 ablesen:
u'(0) = 0
u'(0) = 0
Also hat an der Stelle x = 0 eine waagerechte Tangente.
Begründung für eine waagerechte Tangente an an der Stelle x = -2:
g(-2) = 0 (siehe Aufgabe 2a; Nullstelle)
Man betrachtet nun den Verlauf von in einer -Umgebung der Stelle x = -2.
u(-2-) > 0 (aus der Zeichnung abgelesen)
→ g(-2-) > 0
→ g(-2-) > 0
u(-2+) > 0 (aus der Zeichnung abgelesen)
→ g(-2+) > 0
→ g(-2+) > 0
→ g(x) > 0 in einer -Umgebung der Stelle x = -2
→ g(x) hat an der Stelle x = -2 ein Minimum und damit eine waagerechte Tangente
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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