Teilaufgabe 1b (7 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von und bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts E von . Geben Sie die Wertemenge von f an.
[Teilergebnis: E(1|1)]
Erste Ableitung einer Funktion ermittlen
Kettenregel der Differenzialrechnung
Um die Funktion
abzuleiten, benötigt man die Kettenregel.
Die äußere Funktion des Terms
ist eine Potenzfunktion und wird nach
abgeleitet. Als Ergebnis erhält man - 2·ln x. Dieses Ergebnis muss mit der Ableitung der inneren Funktion, hier
, multipliziert werden.
0 = -2·lnx
0 = lnx
Monotonieverhalten einer Funktion
für 0 < x < 1: lnx < 0
streng monoton steigend
für x >1: lnx > 0
streng monoton fallend
Art von Extrempunkten ermitteln
Im Punkt E(1|1) hat ein Maximum.
Wertebereich bestimmen
] - ∞; 1]