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Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B j (5 BE)

Berechnen Sie die Höhen, in denen das Loch gebohrt werden kann, damit die Spritzweite 6 m beträgt. Geben Sie zudem die Höhe an, in der das Loch gebohrt werden muss, damit die Spritzweite maximal ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B j

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$f (x) = 2 \sqrt{10 x - x^{2}}$

$2 \sqrt{10 x - x^{2}} = 6$ $|$ $: 2$

$\sqrt{10 x - x^{2}} = 3$ $|$ $^{2}$

$10 x - x^{2} = 9$

$- x^{2} + 10 x - 9 = 0$

$x_{1, 2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 1) \cdot (- 9)}}{- 2} = \frac{- 10 \pm 8}{- 2}$

$x_{1} = 1 m$ ; $x_{2} = 9 m$

$x_{max} = 5 m$

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