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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I
Teilaufgabe 6.1 (7 BE)
Der Verlauf der Anzahl der Neuerkrankungen für eine bestimmte Grippewelle in einer gewissen Region in Abhängigkeit von der Zeit kann vereinfacht durch die Funktion mit der Funktionsgleichung mit beschrieben werden.
Dabei bedeutet die Variable die Zeit in Wochen ab Beginn der Grippewelle zum Zeitpunkt . Der Funktionswert gibt die Anzahl der an Grippe neu erkrankten Menschen in Tausend an.
Auf das Mitführen von Einheiten während der Rechnungen kann verzichtet werden.
Runden Sie Ihre Ergebnisse sinnvoll.
Dabei bedeutet die Variable die Zeit in Wochen ab Beginn der Grippewelle zum Zeitpunkt . Der Funktionswert gibt die Anzahl der an Grippe neu erkrankten Menschen in Tausend an.
Auf das Mitführen von Einheiten während der Rechnungen kann verzichtet werden.
Runden Sie Ihre Ergebnisse sinnvoll.
Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt die Zahl der neu erkrankten Menschen ihr Maximum annimmt und berechnen Sie diese maximale Anzahl.
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Lösung zu Teilaufgabe 6.1
Extremwertaufgabe
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Zweite Ableitung bilden:
Zweite Ableitung bilden:
Wert der zweiten Ableitung an der Extremstelle:
rel. Maximum bei
hat in keine weitere Nullstelle, somit tritt keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens im angegebene Bereich auf; das relative Maximum ist das absolute bei .
ca. 4330 Neuerkrankungen
hat in keine weitere Nullstelle, somit tritt keine weitere Änderung des Monotonieverhaltens im angegebene Bereich auf; das relative Maximum ist das absolute bei .
ca. 4330 Neuerkrankungen
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