über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von g und bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von G g .
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Monotonieverhalten einer Funktion



Erste Ableitung bilden:

g ( x ) = [ ln ( 4 - x 2 ) ]
Schritt einblenden / ausblenden
g ( x ) = 1 4 - x 2 ( - 2 x )

g ( x ) = - 2 x 4 - x 2



Prüfen für welche Werte die erste Ableitung positiv bzw. negativ ist:

Zähler: - 2 x > 0 x < 0
Schritt einblenden / ausblenden
Nenner: 4 - x 2 > 0 für x D g = ] - 2 ; 2 [
Schritt einblenden / ausblenden
g ( x ) > 0 für x ] - 2 ; 0 [

g ( x ) < 0 für x ] 0 ; 2 [
Schritt einblenden / ausblenden
g ist streng monoton steigend für x ] - 2 ; 0 [

g ist streng monoton fallend für x ] 0 ; 2 [
Art von Extrempunkten ermitteln



Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
g ( x ) = 0 - 2 x 4 - x 2 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
- 2 x = 0

x E = 0


Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von ( + ) nach ( - ) an der Stelle x E = 0
Schritt einblenden / ausblenden
G g hat an der Stelle x E = 0 einen Hochpunkt.


y E = f ( x E ) = f ( 0 ) = ln 4

E ( 0 | ln 4 ) Hochpunkt

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?