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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 1.1 (9 BE)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades besitzt den Extrempunkt , schneidet die -Achse im Punkt und hat an der Stelle einen Wendepunkt.
Bestimmen Sie den Funktionsterm .
[Mögliches Ergebnis: ]
[Mögliches Ergebnis: ]
Lösung zu Teilaufgabe 1.1
Funktionsgleichung ermitteln
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung bilden:
Zweite Ableitung bilden:
Bedingungen analysieren:
1. ist als Extrempunkt von ein Punkt von
erfüllt die Funktionsgleichung
(I)
2. ist ein Extrempunkt von
Zweite Ableitung bilden:
Bedingungen analysieren:
1. ist als Extrempunkt von ein Punkt von
erfüllt die Funktionsgleichung
(I)
2. ist ein Extrempunkt von
Schritt einblenden / ausblenden
(II)
3. ist eine Wendestelle
Schritt einblenden / ausblenden
(III)
4.Der Punkt liegt auf dem Graphen von
erfüllt die Funktionsgleichung
(IV)
Einsetzen von in die Funktionsgleichung von :
Das Gleichungssystem lautet dann:
(I)
(II)
(III)
Das Gleichungssystem lautet dann:
(I)
(II)
(III)
Lösen des Gleichungssystems:
(III):
(III')
Einsetzen von in (II):
(II')
Einsetzen von und in (I):
Einsetzen von in (III'):
Einsetzen von in (II'):
Einsetzen der Werte in die Funktionsgleichung von :
(III):
(III')
Einsetzen von in (II):
(II')
Einsetzen von und in (I):
Einsetzen von in (III'):
Einsetzen von in (II'):
Einsetzen der Werte in die Funktionsgleichung von :
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