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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Stochastik III


 
Teilaufgabe 3a  (5 BE)
Der Musikladen bezieht seine Ware zu gleichen Teilen von den Großhändlern A und B . A liefert ausnahmslos Originalware. In jeder Lieferung des Großhändlers B befinden sich 15 % willkürlich eingestreute Raubkopien, die nur dadurch erkannt werden können, dass diesen CDs der Kopierschutz fehlt.
Wie viele zufällig aus dem Musikladen ausgewählte CDs muss man mindestens überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % mindestens eine Raubkopie zu entdecken? Rechnen Sie wie bei "Ziehen mit Zurücklegen".
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Binomialverteilung



Daten aus dem Text lesen:

A : "Ware von Händler A"

B : "Ware von Händler B"

R : "CD ist eine Raubkopie"

Musikladen bezieht Ware zu gleichen Teilen von A und B P ( A ) = P ( B ) = 0 , 5

A liefert ausnahmslos Originalware P ( A R ¯ ) = 1

15 % Raubkopien willkürlich in Lieferung B P ( B R ) = 0 , 15 P ( B R ¯ ) = 1 - P ( B R ) = 0 , 85

Aus obigen Daten erstellt man folgendes Baumdiagramm:
Schritt einblenden / ausblenden
p = P ( R ) = 0 , 075

q = 1 - p = 0 , 925

mindestens eine Raubkopie z 1

mehr als 90 % P S = 0 , 9

Es gilt: 1 - q n > P S 1 - 0 , 925 n > 0 , 9
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 1 - 0 , 9 ) ln 0 , 925

n > 29 , 5

n 30

Es müssen mindestes 30 CDs überprüft werden um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % mindestens eine Raubkopie zu entdecken.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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