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Abitur 2002 Mathematik LK Stochastik IV
Die Firma Brettlmaier ist ein Holz verarbeitender Betrieb, der Profilbretter und Parkettdielen herstellt.
Die Stämme, die zu Profilbrettern geschnitten werden, bezieht die Firma Brettlmaier von einem Händler, der das Holz waggonweise anliefert.
80 % der Waggons enthalten ausschließlich Stämme aus Europa; der Rest der Waggons hat ausschließlich Ware aus nichteuropäischen Ländern geladen.
Unter der Annahme, dass die Waggons unabhängig voneinander und rein zufällig angeliefert werden, berechne man
80 % der Waggons enthalten ausschließlich Stämme aus Europa; der Rest der Waggons hat ausschließlich Ware aus nichteuropäischen Ländern geladen.
Unter der Annahme, dass die Waggons unabhängig voneinander und rein zufällig angeliefert werden, berechne man
Teilaufgabe 1a (4 BE)
die Anzahl der Waggons, die man mindestens untersuchen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens einen mit nichteuropäischen Stämmen zu finden;
Teilaufgabe 1b (3 BE)
die Wahrscheinlichkeit dafür, in einer Lieferung von 200 Waggons mehr als 150 mit europäischen Stämmen zu finden.
Nach dem Schnitt werden die Profilbretter nach den Qualitätsstufen A und B sortiert. Man erhält aus den europäischen Stämmen 65% A-Bretter. Insgesamt liegt der Anteil der A-Sortierung bei 58%.
Teilaufgabe 1c (6 BE)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebig ausgewähltes Brett der B-Sortierung aus nichteuropäischem Holz hergestellt worden ist?
Teilaufgabe 1d (3 BE)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit besitzen fünf aus einer großen Anzahl rein zufällig ausgewählte Bretter alle dieselbe Qualitätsstufe?
Teilaufgabe 1e (6 BE)
Nach längerer Produktionszeit ist der Verdacht aufgekommen, dass sich der Anteil der A-Qualität auf einen Wert p < 0,58 verringert hat. Dazu soll die Nullhypothese mit einem Signifikanztest auf dem Niveau 5 % getestet werden. Bestimmen Sie mit Hilfe der Normalverteilung als Näherung die Entscheidungsregel für einen solchen Test auf der Basis einer Stichprobe von 300 Brettern.
Teilaufgabe 2 (5 BE)
Zur Herstellung von Parkettdielen stehen viele, jeweils gleich große Brettchen zur Verfügung, die nach dem Aussehen in drei Kategorien "ruhig", "mittel" und "lebhaft" eingeteilt werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, für eine Diele 15 Brettchen auszuwählen, wenn es nur darauf ankommt, in welcher Stückzahl die drei Kategorien auftreten?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, für eine Diele 15 Brettchen auszuwählen, wenn es nur darauf ankommt, in welcher Stückzahl die drei Kategorien auftreten?
Teilaufgabe 3 (7 BE)
Die Parkettdielen werden verlegefertig mit hoher Maßgenauigkeit verkauft. Sie weisen eine mittlere Länge von 800,0 mm bei einer Standardabweichung von 0,2 mm auf. Beim Verlegen in einem Raum werden 10 Parkettdielen nahtlos aneinandergefügt. Die Gesamtlänge soll möglichst genau 8 m betragen.
Schätzen Sie unter der Annahme, dass die Länge der einzelnen Parkettdielen und die Gesamtlänge aus den zehn Parkettdielen jeweils normalverteilt sind, die Wahrscheinlichkeit dafür ab, dass höchstens 1,0 mm abgeschliffen werden müssen.
Schätzen Sie unter der Annahme, dass die Länge der einzelnen Parkettdielen und die Gesamtlänge aus den zehn Parkettdielen jeweils normalverteilt sind, die Wahrscheinlichkeit dafür ab, dass höchstens 1,0 mm abgeschliffen werden müssen.
Teilaufgabe 4 (6 BE)
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße X kann näherungsweise mit Hilfe der kumulativen Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung wie folgt angegeben werden:
Beschreiben Sie ein konkretes Zufallsexperiment und eine Zufallsgröße X mit der angegebenen Verteilung.
Beschreiben Sie ein konkretes Zufallsexperiment und eine Zufallsgröße X mit der angegebenen Verteilung.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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