über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 1995 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Schar der in R definierten Funktionen mit k > 0. Der Graph von wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1a (4 BE)
Bestimmen Sie die Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen. Untersuchen Sie das Verhalten der Scharfunktionen für x → + ∞ und für x → - ∞.
Teilaufgabe 1b (9 BE)
Bestätigen Sie:
und
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von . Zeigen Sie, daß einen Wendepunkt hat, und geben Sie dessen Koordinaten an.
und
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von . Zeigen Sie, daß einen Wendepunkt hat, und geben Sie dessen Koordinaten an.
Teilaufgabe 1c (3 BE)
Weisen Sie nach, daß die Extrempunkte aller Graphen auf einer Geraden liegen, und geben Sie eine Gleichung dieser Geraden an.
Teilaufgabe 1d (2 BE)
Zeigen Sie, daß die Wendetangenten aller Graphen der Schar zueinander parallel sind.
Teilaufgabe 1e (4 BE)
Berechnen Sie die Gleichung der Wendetangente von und den Schnittpunkt dieser Wendetangente mit der x-Achse.
Teilaufgabe 1f (7 BE)
Zeichnen Sie die Graphen und unter Berücksichtigung aller bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem
(Längeneinheit 1cm).
(Längeneinheit 1cm).
Teilaufgabe 1g (3 BE)
P(p|0) ist ein Punkt der x-Achse. Für welche Werte von p gibt es eine Tangente von durch P? Anschauliche Überlegung am Graphen genügt.
Teilaufgabe 2a (8 BE)
Der Graph und die x-Achse schließen ein Flächenstück ein, das sich im 1. Quadranten ins Unendliche erstreckt. Zeigen Sie, daß diesem Flächenstück für alle k ein endlicher Inhalt zugeordnet werden kann. Geben Sie den Wert von an.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?