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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 1b (6 BE)
Zeigen Sie, dass genau einen Extrempunkt besitzt, und bestimmen Sie dessen Lage und Art in Abhängigkeit von .
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Art von Extrempunkten ermitteln
mit ,
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
An der Stelle hat der Graph eine waagerechte Tangente
Vorzeichen der ersten Ableitung bestimmen:
Ansatz:
Ansatz:
Schritt einblenden / ausblenden
Nenner:
für alle
positives Vorzeichen des Nenners für alle
Zähler:
Fallunterscheidung:
a)
für
positives Vorzeichen des Zählers für
negatives Vorzeichen des Zählers für
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von "-" nach "+", an der Stelle hat der Graph der Funktion einen Tiefpunkt
b)
für
positives Vorzeichen des Zählers für
negatives Vorzeichen des Zählers für
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von "+" nach "-", an der Stelle hat der Graph der Funktion einen Hochpunkt
für alle
positives Vorzeichen des Nenners für alle
Zähler:
Fallunterscheidung:
a)
für
positives Vorzeichen des Zählers für
negatives Vorzeichen des Zählers für
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von "-" nach "+", an der Stelle hat der Graph der Funktion einen Tiefpunkt
b)
für
positives Vorzeichen des Zählers für
negatives Vorzeichen des Zählers für
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von "+" nach "-", an der Stelle hat der Graph der Funktion einen Hochpunkt
Alternative Lösung
Ermitteln der Art des Extrempunktes mit Hilfe der zweiten Ableitung:
Zweite Ableitung bilden
Zweite Ableitung bilden
Schritt einblenden / ausblenden
Art des Extrempunktes bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Fallunterscheidung:
für Maximum
für Minimum
Lage von Extrempunkten ermitteln
Maximum für
Minimum für
Lösungen zu:
Themen dieser Aufgabe:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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