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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 2  (4 BE)
Lässt man für den Parameter k auch negative Werte zu, so unterscheiden sich die Graphen G k mit k ∈ R - von den Graphen G k mit k ∈ R + . Geben Sie zwei grundsätzliche Unterschiede an und begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2

Eigenschaften einer Funktion



Unterschiede zwischen G k mit k ∈ R + und G k mit k ∈ R - :

1. Für k ∈ R - schneidet der Graph G k die x -Achse nicht mehr im Punkt S k ( ln ( k ) | 0 ) , da ln k nicht existiert ( k ist eine negative Zahl und der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert). Die Funktion f k hat an der Stelle l n ( - k ) eine Definitionslücke.

2. Für k ∈ R - ist der Graph G k nicht mehr streng monoton steigend, da f k ′ ( x ) < 0 für alle x ∈ D k = ] - ∞ ; ln ( - k ) [ ∪ ] ln ( - k ) ; + ∞ [

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