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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe 1a (7 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , A(5|0|1), B(0|4|2) und C(0|0|t) mit 0 < t < 6 gegeben.
Berechnen Sie für die Gerade AB den Schnittpunkt mit der -Ebene sowie ihren Abstand d zur -Achse.
(Teilergebnis: )
(Teilergebnis: )
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Schnitt Ebene und Gerade
Schritt einblenden / ausblenden
-Ebene:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Der Schnittpunkt der Geraden AB und der -Ebene ist: P(10|-4|0)
Abstand zweier Geraden
Abstand zur -Achse:
Schritt einblenden / ausblenden
Hilfsebene E:
Umwandlung in Normalenform:
Umwandlung in Normalenform:
Schritt einblenden / ausblenden
Die Ebenengleichung in Hesse'scher Normalenform lautet:
Schritt einblenden / ausblenden
Der Abstand zur -Achse beträgt Längeneinheiten.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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