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Abitur 2012 Mathematik NT Stochastik S II
Ein Discounter bietet in der Aktionswoche "Alles rund um's Radeln" unter anderem auch Radl-Handschuhe in den Größen , und an. Die Hälfte der Handschuhpaare wird in Größe und nur in der Größe geliefert. Außerdem gibt es in den beiden kleineren Größen jeweils in gleicher Anzahl die Handschuhe in gefütterter () und in ungefütterter () Variante. der Handschuhe in Größe sind gefüttert. Die Auswahl eines Handschuhpaares wird als Zufallsexperiment aufgefasst. Die relativen Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Teilaufgabe 1.1 (4 BE)
Bestimmen Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller sechs Elementarereignisse.
Teilaufgabe 1.2 (5 BE)
Betrachtet werden nun folgende Ereignisse:
: "Ein zufällig ausgewähltes Handschuhpaar hat nicht die Größe ."
: "Es werden gefütterte Handschuhe genommen."
Geben Sie die drei Ereignisse , und in aufzählender Mengenschreibweise an. Berechnen Sie ferner die Wahrscheinlichkeit, dass und gleichzeitig eintreten.
: "Ein zufällig ausgewähltes Handschuhpaar hat nicht die Größe ."
: "Es werden gefütterte Handschuhe genommen."
Geben Sie die drei Ereignisse , und in aufzählender Mengenschreibweise an. Berechnen Sie ferner die Wahrscheinlichkeit, dass und gleichzeitig eintreten.
Teilaufgabe 1.3 (6 BE)
Am Nachmittag sind noch genau Paare der gelieferten Handschuhe im Warenkorb. Vereinfacht gelten weiterhin die Wahrscheinlichkeiten aus 1.0.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: "Es sind noch genau Paare der Größe vorhanden."
: "Es sind mindestens sechs und höchstens Paare der Größe übrig."
: "Es sind höchstens zwei gefütterte Handschuhpaare in Größe im Korb."
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: "Es sind noch genau Paare der Größe vorhanden."
: "Es sind mindestens sechs und höchstens Paare der Größe übrig."
: "Es sind höchstens zwei gefütterte Handschuhpaare in Größe im Korb."
Ein Hautarzt wird ca. zwei Wochen nach der Discounter-Aktion hellhörig, als von seinen Patienten, die ihn innerhalb einer Woche konsultieren, genau die Hälfte mit Hautausschlägen an den Händen () zu ihm kommt. Bei seinen Nachforschungen stellt er fest, dass ein Drittel aller Patienten die Handschuhe aus dem Discounter trägt (), von denen über Hautausschlag klagen.
Teilaufgabe 1.4.1 (4 BE)
Erstellen Sie eine Vierfeldertafel und weisen Sie damit nach, dass das Tragen der Handschuhe aus dem Discounter den Ausschlag an den Händen nicht beeinflusst.
Teilaufgabe 1.4.2 (2 BE)
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit .
Der Marktleiter eines Discounters beobachtet an einem Tag das Kaufverhalten der Kunden bezüglich der Aktionsartikel. Die Zufallsgröße gibt die Anzahl der gekauften Aktionsartikel pro Kunde an. Bei Verwendung geeigneter Parameter gilt hierfür folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Teilaufgabe 2.1 (4 BE)
Berechnen Sie die Werte und , wenn die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als Artikel gekauft werden, beträgt.
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 2.2 (2 BE)
Stellen Sie, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße geeignet graphisch dar.
Teilaufgabe 2.3 (5 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallswerte außerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
Die Zentrale eines Discounters behauptet, dass in einer bestimmten Filiale die Kundenzufriedenheit bei liegt. Der betroffene Marktleiter glaubt, dass dieser Anteil höher liegt (Gegenhypothese). Deshalb führt er eine Umfrage durch, bei der er Kundenantworten auswertet.
Teilaufgabe 3.1 (6 BE)
Geben Sie zu diesem Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an und ermitteln Sie deren größtmöglichen Ablehnungsbereich auf dem -Niveau. Welche Entscheidung legt der Test nahe, wenn von diesen Kunden Zufriedenheit äußern?
Teilaufgabe 3.2 (2 BE)
Erläutern Sie, worin im vorliegenden Fall der Fehler 2. Art besteht.
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