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Abitur 2011 Mathematik NT Stochastik S II
Ein Händler für Baby- und Kleinkinderspielwaren hat in seinem Sortiment unter anderem Spielzeuge aus Holz (). Die Hersteller der Spielzeuge kommen allesamt entweder aus Europa () oder aus Asien (). Weiterhin sind einige Spielzeuge mit einer Rasselfunktion () ausgestattet.
Insgesamt sind der Spielzeuge im Sortiment aus Holz. Von diesen Holzspielzeugen kommen aus Europa. Insgesamt kommen der Spielzeuge aus Europa. Unabhängig von der Beschaffenheit und Herkunft haben der Spielzeuge eine Rasselfunktion.
Insgesamt sind der Spielzeuge im Sortiment aus Holz. Von diesen Holzspielzeugen kommen aus Europa. Insgesamt kommen der Spielzeuge aus Europa. Unabhängig von der Beschaffenheit und Herkunft haben der Spielzeuge eine Rasselfunktion.
Teilaufgabe 1.1 (6 BE)
Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse.
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1.2 (4 BE)
Betrachtet werden nun folgende Ereignisse:
: "Ein zufällig ausgewähltes Spielzeug ist aus Holz."
: "Ein zufällig ausgewähltes Spielzeug kommt aus Asien."
Geben Sie beide Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und untersuchen Sie und auf stochastische Unabhängigkeit.
: "Ein zufällig ausgewähltes Spielzeug ist aus Holz."
: "Ein zufällig ausgewähltes Spielzeug kommt aus Asien."
Geben Sie beide Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und untersuchen Sie und auf stochastische Unabhängigkeit.
Teilaufgabe 1.3 (5 BE)
Nun werden Spielzeuge zufällig nacheinander ausgewählt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: "Genau sind mit einer Rasselfunktion ausgestattet."
: "Mindestens sind ohne Rasselfunktion."
: "Es sind genau drei mit Rasselfunktion und diese folgen hintereinander."
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: "Genau sind mit einer Rasselfunktion ausgestattet."
: "Mindestens sind ohne Rasselfunktion."
: "Es sind genau drei mit Rasselfunktion und diese folgen hintereinander."
Eine Verbraucherschutzorganisation untersucht ausschließlich Spielzeug aus Holz. Dabei werden bei einem Anteil von Mängel festgestellt.
Nun werden Holzspielzeuge zufällig ausgewählt und auf Mängel untersucht. Die Zufallsgröße gibt die Anzahl der Spielzeuge mit Mängeln an.
Nun werden Holzspielzeuge zufällig ausgewählt und auf Mängel untersucht. Die Zufallsgröße gibt die Anzahl der Spielzeuge mit Mängeln an.
Teilaufgabe 2.1 (3 BE)
Berechnen Sie für den Fall, dass die Wahrscheinlichkeit für genau einwandfreie Spielzeuge beträgt.
Der Anteil mängelbehafteter Holzspielzeuge sei .
Teilaufgabe 2.2.1 (5 BE)
Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von in tabellarischer Form dar. Geben Sie dazu die Wahrscheinlichkeiten auf vier Nachkommastellen genau an.
Teilaufgabe 2.2.2 (3 BE)
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit und interpretieren Sie diesen Wert im Sinne der vorliegenden Thematik.
Teilaufgabe 2.2.3 (4 BE)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Zufallswerte innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
Längeren Erfahrungen zu Folge betrug der Anteil der Spielzeuge aus Kunststoff, welche einen unzulässig hohen Anteil an gesundheitsschädlichem Weichmacher enthielten, genau .
Es wird vermutet, dass sich der Anteil der nicht zulässigen Spielzeuge erhöht hat (Gegenhypothese). Es werden zufällig ausgewählte Spielzeuge aus Kunststoff auf Weichmacher getestet.
Es wird vermutet, dass sich der Anteil der nicht zulässigen Spielzeuge erhöht hat (Gegenhypothese). Es werden zufällig ausgewählte Spielzeuge aus Kunststoff auf Weichmacher getestet.
Teilaufgabe 3.1 (6 BE)
Geben Sie die Testgröße und die Nullhypothese an. Ermitteln Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese, wenn das Signifikanzniveau betragen soll.
Teilaufgabe 3.2 (4 BE)
Berechnen Sie bei diesem Test (vgl. 3.1) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art und erläutern Sie ihn im Sinnen der Thematik.
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