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Abitur 2010 Mathematik NT Stochastik S II
Im Folgenden werden auftretende relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Bei einer groß angelegten Verkehrskontrolle der Polizei wurden insgesamt LKW auf Mängel überprüft. Es stellte sich heraus, dass bei % der LKW die Bremsen in Ordnung waren (), bei LKW die Reifen zu wenig Profiltiefe aufwiesen () und bei % der LKW die Lichtanlage nicht zu beanstanden war ().
Die Untersuchung eines zufällig herausgegriffenen LKW auf die drei Mängelarten wird als Zufallsexperiment aufgefasst, wobei die drei Mängelarten voneinander unabhängig auftreten.
Bei einer groß angelegten Verkehrskontrolle der Polizei wurden insgesamt LKW auf Mängel überprüft. Es stellte sich heraus, dass bei % der LKW die Bremsen in Ordnung waren (), bei LKW die Reifen zu wenig Profiltiefe aufwiesen () und bei % der LKW die Lichtanlage nicht zu beanstanden war ().
Die Untersuchung eines zufällig herausgegriffenen LKW auf die drei Mängelarten wird als Zufallsexperiment aufgefasst, wobei die drei Mängelarten voneinander unabhängig auftreten.
Teilaufgabe 1.1 (5 BE)
Ermitteln Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse.
Gegeben sind folgende Ereignisse:
: „Ein zufällig ausgewählter LKW hat mindestens Mängel."
: „Bei einem zufällig ausgewählten LKW sind die Bremsen defekt und die Reifen weisen nicht die entsprechende Profiltiefe auf."
: „Ein zufällig ausgewählter LKW hat mindestens Mängel."
: „Bei einem zufällig ausgewählten LKW sind die Bremsen defekt und die Reifen weisen nicht die entsprechende Profiltiefe auf."
Teilaufgabe 1.2.1 (4 BE)
Stellen Sie die Ereignisse und in aufzählender Mengenschreibweise dar und berechnen Sie deren Wahrscheinlichkeiten.
Teilaufgabe 1.2.2 (3 BE)
Untersuchen Sie die Ereignisse und auf stochastische Unabhängigkeit.
Teilaufgabe 1.3 (4 BE)
Erfahrungsgemäß sind bei % der kontrollierten LKW die Papiere nicht in Ordnung. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von zufällig überprüften LKW die Anzahl der LKW-Fahrer, deren Papiere in Ordnung sind, innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt.
Auf Grund von Kontrollen weiß man, dass bei % der mit genau Personen besetzten PKW alle Insassen angeschnallt sind. Die Wahrscheinlichkeit für das Anlegen des Gurtes ist auf jedem Sitzplatz gleich. Ein mit Personen besetzter PKW wird kontrolliert.
Teilaufgabe 2.1 (2 BE)
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Insasse angeschnallt ist, ziemlich genau beträgt.
Teilaufgabe 2.2 (4 BE)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse auf vier Nachkommastellen gerundet:
: „Die beiden Personen auf den Vordersitzen sind angeschnallt, diejenigen auf den Rücksitzen nicht."
: „Genau zwei Personen in einem PKW sind angeschnallt."
: „Die beiden Personen auf den Vordersitzen sind angeschnallt, diejenigen auf den Rücksitzen nicht."
: „Genau zwei Personen in einem PKW sind angeschnallt."
Teilaufgabe 2.3 (7 BE)
In einer späteren Kontrolle soll untersucht werden, ob sich der Anteil der angeschnallten Personen erhöht hat (Gegenhypothese). Dazu wird ein Test mit zufällig ausgewählten PKW, die jeweils mit genau vier Personen besetzt sind, durchgeführt.
Geben Sie die Testgröße sowie die Nullhypothese an und bestimmen Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem %-Niveau.
Welche Entscheidung legt der Test nahe, wenn % der kontrollierten Personen angeschnallt sind?
Geben Sie die Testgröße sowie die Nullhypothese an und bestimmen Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem %-Niveau.
Welche Entscheidung legt der Test nahe, wenn % der kontrollierten Personen angeschnallt sind?
Für einen Autohersteller soll untersucht werden, ob weibliche Autofahrer Cabrios eher bevorzugen als männliche. Dazu wird eine Stichprobe von PKW betrachtet. Fahrerinnen () wurden gezählt, davon in einem Cabrio (). Insgesamt gab es Cabrios in der Stichprobe. Ein beliebiger PKW aus den wird herausgegriffen.
Teilaufgabe 3.1 (3 BE)
Beschreiben Sie die Ereignisse
und
möglichst einfach mit Worten.
und
möglichst einfach mit Worten.
Teilaufgabe 3.2 (5 BE)
Bestimmen Sie mit Hilfe einer Vierfeldertafel und .
Teilaufgabe 3.3 (3 BE)
Kann aus der Untersuchung gefolgert werden, dass Frauen häufiger Cabrios bevorzugen als Männer? Begründen Sie Ihre Antwort.
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