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Abitur 2011 G9 Abitur Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Funktion mit Definitionsmenge . Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1a (3 BE)
Geben Sie die Nullstelle von an und untersuchen Sie das Verhalten von für und .
Teilaufgabe 1b (8 BE)
Ermitteln Sie Art und Lage des Extrempunkts, das Krümmungsverhalten und die Lage des Wendepunkts von .
[zur Kontrolle: ]
Teilaufgabe 1c (4 BE)
Zeigen Sie, dass und die durch die Gleichung gegebene Gerade genau einen Schnittpunkt besitzen, und bestimmen Sie dessen Koordinaten.
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1d (6 BE)
Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente von . Berechnen Sie und zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse im Bereich . Tragen Sie auch die Wendetangente und die Gerade ein.
Teilaufgabe 1e (4 BE)
Betrachtet wird die Tangente an in einem Punkt , der durchläuft. Geben Sie jeweils alle Werte an, die
) die Steigung der Tangente
) der -Achsenabschnitt der Tangente
dabei annimmt.
) die Steigung der Tangente
) der -Achsenabschnitt der Tangente
dabei annimmt.
Gegeben ist nun die in definierte Integralfunktion .
Teilaufgabe 2a (4 BE)
Bestimmen Sie ohne Verwendung einer integralfreien Darstellung von das Monotonieverhalten von . Zeigen Sie, dass der Graph von einen Terrassenpunkt besitzt und geben Sie dessen Koordinaten an.
Teilaufgabe 2b (2 BE)
Geben Sie ohne weitere Rechnung das Verhalten von für an.
Teilaufgabe 3a (2 BE)
Zeigen Sie, dass die Funktion mit Definitionsmenge eine Stammfunktion von ist.
Teilaufgabe 3b (7 BE)
Der Graph schließt mit den durch die Gleichungen bzw. bestimmten Geraden im I. und II. Quadranten ein Flächenstück mit dem Inhalt ein. Bestimmen Sie .
Ermitteln Sie und deuten Sie das Ergebnis geometrisch.
Ermitteln Sie und deuten Sie das Ergebnis geometrisch.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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