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Abitur 2002 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Funktion 
mit der Definitionsmenge 
. Ihr Graph wird mit 
bezeichnet.
mit der Definitionsmenge . Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von 
an.
an.
Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte von 
.
[zur Kontrolle:
]
.[zur Kontrolle:
]
Berechnen Sie f(-4), f(0), f(2), f(6). Zeichnen Sie den Graphen 
sowie die Asymptoten im Bereich unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
sowie die Asymptoten im Bereich unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Zeigen Sie, dass die Gerade g mit der Gleichung y=-3x+10 Tangente an 
ist, und geben Sie die Koordinaten des Berührpunktes P an. [Teilergebnis: 
= 2]
ist, und geben Sie die Koordinaten des Berührpunktes P an. [Teilergebnis: = 2]
, die Gerade g aus Teilaufgabe 1d und die Gerade x = 3 begrenzen ein endliches Flächenstück vom Inhalt A. Berechnen Sie A.
Der Graph dieser Funktion soll skizziert werden. Entwickeln Sie den Graphen von v, indem Sie in einem gemeinsamen Koordinatensystem der Reihe nach die Graphen der folgenden Funktionen für 
skizzieren:
i)
ii) 
iii)
iv) 
skizzieren:i)
ii) iii)
iv)
In einem Versuch wird die Geschwindigkeit eines Körpers im durch Reibung gebremsten freien Fall untersucht. Die Funktion v beschreibt näherungsweise die Maßzahl der Geschwindigkeit des verwendeten Körpers in Abhängigkeit von der Maßzahl der Zeit t. Deuten Sie den Graphen von v in diesem Anwendungsbezug. Gehen Sie insbesondere auf das Verhalten für 
ein.
ein.
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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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