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Abitur 2014 Mathematik NT Stochastik S I
Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Bei einer Casting-Show werden Models gekürt. Dazu gehen junge Damen einen Laufsteg entlang und präsentieren Kleider. Jedes Model hat genau einen Auftritt.
Bei einer Casting-Show werden Models gekürt. Dazu gehen junge Damen einen Laufsteg entlang und präsentieren Kleider. Jedes Model hat genau einen Auftritt.
Zwei blonde (), ein schwarzhaariges () und ein rothaariges () Model bereiten sich auf ihren Auftritt vor. Die Reihenfolge, in der die ersten drei Models aufgerufen werden, wird als Zufallsexperiment aufgefasst.
Bestimmen Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse. Begründen Sie, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt.
Bestimmen Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse. Begründen Sie, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt.
Betrachtet werden nun folgende Ereignisse:
: "Das dritte Model hat rote Haare."
: "Das erste Model ist nicht blond."
.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse , und .
: "Das dritte Model hat rote Haare."
: "Das erste Model ist nicht blond."
.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse , und .
Es steht eine große Zahl Kleider der Marken , , und zur Verfügung.
Im Folgenden werden fünf Auftritte des Models Eva betrachtet. Die Auswahl eines Kleides erfolgt zufällig, wobei das getragene Kleid wieder zurück gehängt wird und für einen weiteren Auftritt zur Verfügung steht.
Es gelten folgende Wahrscheinlichkeiten: und .
Im Folgenden werden fünf Auftritte des Models Eva betrachtet. Die Auswahl eines Kleides erfolgt zufällig, wobei das getragene Kleid wieder zurück gehängt wird und für einen weiteren Auftritt zur Verfügung steht.
Es gelten folgende Wahrscheinlichkeiten: und .
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: "Eva trägt kein Kleid der Marke ."
: "Eva trägt mehr als dreimal ein Kleid der Marke ."
: "Eva trägt jeweils genau zwei Kleider der Marke A hintereinander und der Marke hintereinander."
: "Eva trägt kein Kleid der Marke ."
: "Eva trägt mehr als dreimal ein Kleid der Marke ."
: "Eva trägt jeweils genau zwei Kleider der Marke A hintereinander und der Marke hintereinander."
Die Zufallsgröße gibt die Anzahl der von Eva getragenen Kleider der Marke an.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte der Zufallsgröße innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte der Zufallsgröße innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
von Models tragen Schuhe einer bestimmten Marke (). Neun der Models, die diese Schuhe tragen, klagen über Hautreizungen () an den Füßen. Insgesamt hat die Hälfte aller Models keine Hautreizungen.
Prüfen Sie mithilfe einer vollständigen Vierfeldertafel, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind und interpretieren Sie das Ergebnis im vorliegenden Zusammenhang.
Prüfen Sie mithilfe einer vollständigen Vierfeldertafel, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind und interpretieren Sie das Ergebnis im vorliegenden Zusammenhang.
Am Ende der Show bewerten die Zuschauer jedes Model. Eva hatte bei der letzten Bewertung eine Zustimmung von erhalten. Es wird vermutet, dass Eva bei der nächsten Bewertung weniger Zustimmung bekommt (Gegenhypothese).
Zur Überprüfung der Vermutung wird eine Umfrage unter Personen durchgeführt.
Zur Überprüfung der Vermutung wird eine Umfrage unter Personen durchgeführt.
Geben Sie die Testgröße sowie die Nullhypothese an und ermitteln Sie den minimalen Annahmebereich der Nullhypothese auf dem -Niveau.
Geben Sie an, wie man anhand des Tests (vgl. 4.1) entscheidet, wenn nur der Befragten Eva die Zustimmung geben.
Erläutern Sie, worin im vorliegenden Fall der Fehler 2. Art besteht und warum man seine Wahrscheinlichkeit nicht berechnen kann.
Erläutern Sie, worin im vorliegenden Fall der Fehler 2. Art besteht und warum man seine Wahrscheinlichkeit nicht berechnen kann.
Das Monatsgehalt der Vorjahressiegerin der Casting-Show kann als Zufallsgröße mit folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgefasst werden:
Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung geeignet graphisch dar und untersuchen Sie rechnerisch, ob das Model mit einem festen Monatsgehalt von € auf lange Sicht mehr verdienen würde.
Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung geeignet graphisch dar und untersuchen Sie rechnerisch, ob das Model mit einem festen Monatsgehalt von € auf lange Sicht mehr verdienen würde.
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