über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 2012 Mathematik T Infinitesimalrechnung A II
Gegeben sind die reellen Funktionen mit in der größtmöglichen Definitionsmenge . Die zugehörigen Graphen werden mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1.1 (3 BE)
Geben Sie an und bestimmen Sie die Art der Definitionslücke in Abhängigkeit von .
Teilaufgabe 1.2 (3 BE)
Ermitteln Sie in Abhängigkeit von Lage und Anzahl der Nullstellen von .
Teilaufgabe 1.3 (10 BE)
Bestimmen Sie in Abhängigkeit von Anzahl, Abszissenwerte und Art der Extrempunkte von .
[mögliches Teilergebnis: ]
[mögliches Teilergebnis: ]
Für erhält man die Funktion , .
Teilaufgabe 1.4.1 (4 BE)
Bestimmen Sie Gleichungen aller Asymptoten von und geben Sie die Nullstellen von an.
Teilaufgabe 1.4.2 (4 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von .
Teilaufgabe 1.4.3 (6 BE)
Zeigen Sie, dass die Gerade mit der Gleichung mit Tangente an dem Graphen ist, und berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes .
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1.4.4 (6 BE)
Zeichnen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und geeigneter Funktionswerte den Graphen der Funktion mit seinen Asymptoten und der Tangente aus 1.4.3 für in ein kartesisches Koordinatensystem.
Maßstab:
Maßstab:
Teilaufgabe 1.4.5 (3 BE)
Bestimmen Sie mittels Integration eine Stammfunktion der Funktion .
[mögliches Teilergebnis: ]
[mögliches Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1.4.6 (9 BE)
Der Graph schließt zusammen mit der Tangente aus 1.4.3 und der -Achse ein endliches Flächenstück ein. Kennzeichnen Sie dieses im Schaubild der Aufgabe 1.4.4 und berechnen Sie seine Flächenmaßzahl auf zwei Nachkommastellen gerundet.
Nach der Einnahme eines Medikaments kann man dessen Konzentration im Blut des Patienten messen. Für die ersten Stunden nach der Einnahme beschreibt die Funktion mit dem Funktionsterm die Konzentration des Medikaments im Blut des Patienten (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden seit der Einnahme), wobei auf das Mitführen der Einheiten verzichtet wird. Nach Stunden seit der Einnahme erfolgt der weitere Abbau des Medikaments dann linear.
Teilaufgabe 2.1 (5 BE)
Berechnen Sie die maximale Konzentration des Medikaments im Blut des Patienten und den Zeitpunkt, zu dem diese vorliegt.
[Teilergebnisse:
maximale Konzentration ]
[Teilergebnisse:
maximale Konzentration ]
Teilaufgabe 2.2 (5 BE)
Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Medikament am schnellsten abgebaut wird.
Teilaufgabe 2.3 (5 BE)
Der lineare Abbau nach Stunden wird näherungsweise durch die Tangente an den Graphen von im Punkt beschrieben. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente und berechnen Sie damit den Zeitpunkt, zu dem das Medikament vollständig abgebaut ist.
Teilaufgabe 2.4 (3 BE)
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion , die die Konzentration des Medikaments im Blut des Patienten innerhalb der ersten Stunden nach der Einnahme beschreibt.
Teilaufgabe 2.5 (4 BE)
Bestimmen Sie mit dem Newton-Verfahren den Zeitpunkt, zu dem sich die Konzentration des Medikaments im Blut auf die Hälfte der maximalen Konzentration reduziert hat. Benutzen Sie als Startwert und führen Sie einen Näherungsschritt aus.
Lösungen zu:
Lösung als Video:
delete-this-card
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?