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Abitur 2010 Mathematik NT Stochastik S I
Ein Campingplatzbesitzer stellt für die neue Saison seine Reservierungs- und Abrechnungsmodalitäten aus Vereinfachungsgründen um. Er vermietet nur noch große (), mittlere () und kleine () Stellplätze, die jeweils mit Stromanschluss () oder ohne () gebucht werden können. Aus den vergangenen Jahren hat er folgende Informationen:
Von allen Mietern entscheiden sich % für einen großen und % für einen mittleren Stellplatz. Mieter auf dem großen Stellplatz entscheiden sich zu % für einen Stromanschluss, bei dem kleinen Stellplatz sind es nur %. Von allen Mietern entscheiden sich % für einen mittleren Stellplatz mit Stromanschluss.
Die Auswahl eines beliebigen Stellplatzes und die Entscheidung für oder gegen einen Stromanschluss wird als Zufallsexperiment aufgefasst. Die relativen Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Von allen Mietern entscheiden sich % für einen großen und % für einen mittleren Stellplatz. Mieter auf dem großen Stellplatz entscheiden sich zu % für einen Stromanschluss, bei dem kleinen Stellplatz sind es nur %. Von allen Mietern entscheiden sich % für einen mittleren Stellplatz mit Stromanschluss.
Die Auswahl eines beliebigen Stellplatzes und die Entscheidung für oder gegen einen Stromanschluss wird als Zufallsexperiment aufgefasst. Die relativen Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Teilaufgabe 1.1 (5 BE)
Bestimmen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller sechs Elementarereignisse.
Teilaufgabe 1.2 (7 BE)
Betrachtet werden nun folgende Ereignisse:
: "Ein Stellplatz mit Stromanschluss wird gewählt."
: "Es wird ein mittlerer oder kleiner Stellplatz gewählt."
Geben Sie beide Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und untersuchen Sie und auf stochastische Unabhängigkeit sowie auf Unvereinbarkeit.
: "Ein Stellplatz mit Stromanschluss wird gewählt."
: "Es wird ein mittlerer oder kleiner Stellplatz gewählt."
Geben Sie beide Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und untersuchen Sie und auf stochastische Unabhängigkeit sowie auf Unvereinbarkeit.
Teilaufgabe 1.3 (7 BE)
Gegen Ende einer Saison sind erfahrungsgemäß noch Stellplätze belegt.
Es gelten weiterhin die Wahrscheinlichkeiten aus 1.0.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: "Es sind genau Stellplätze mittlerer Größe belegt."
: "Es sind mehr als acht und höchstens große Stellplätze belegt."
: "Es ist höchstens ein kleiner Stellplatz ohne Stromanschluss belegt."
Es gelten weiterhin die Wahrscheinlichkeiten aus 1.0.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: "Es sind genau Stellplätze mittlerer Größe belegt."
: "Es sind mehr als acht und höchstens große Stellplätze belegt."
: "Es ist höchstens ein kleiner Stellplatz ohne Stromanschluss belegt."
Teilaufgabe 1.4 (3 BE)
Erfahrungsgemäß haben % der Camper im Voraus gebucht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den nächsten Ankommenden genau drei nicht vorgebucht haben und diese hintereinander folgen.
Der Campingplatzbetreiber hat nun die Plätze je nach Lage in die drei Qualitätsstufen , und unterteilt. In jeder Lage kann der Platz mit () oder ohne () Stromanschluss gewählt werden. Die Zufallsgröße gibt die Nummer der Kategorie des gebuchten Platzes an. Auf Grund langjähriger Aufzeichnungen geht er von folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den Parametern aus:
Teilaufgabe 2.1 (4 BE)
Berechnen Sie die Werte der Parameter und , wenn gilt.
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 2.2 (6 BE)
In einer Aktionswoche werden die Stellplatzkosten pro Tag auf € für einen Stellplatz der Lage , € für Lage und € für Lage festgesetzt. Der Stromanschluss ist dabei nicht enthalten. Die Kosten für einen Stromanschluss sind unabhängig von der Wahl des Stellplatzes jeweils gleich und sollen so festgelegt werden, dass der Besitzer bei täglich belegten Stellplätzen durchschnittlich € einnimmt.
Berechnen Sie, was ein Stromanschluss pro Tag unter diesen Bedingungen für den Urlauber kostet.
Berechnen Sie, was ein Stromanschluss pro Tag unter diesen Bedingungen für den Urlauber kostet.
Der Campingplatzbesitzer bezieht von einem Flüssiggaslieferanten kg-Gasflaschen. Der Lieferant garantiert, dass das Füllgewicht nur in % aller Fälle unterschritten wird. Der misstrauische Campingplatzbesitzer vermutet, dass mehr als % der Gasflaschen das Füllgewicht unterschreiten (Gegenhypothese).
Zur Überprüfung testet der Lieferant aus einer größeren Lieferung Flaschen.
Zur Überprüfung testet der Lieferant aus einer größeren Lieferung Flaschen.
Teilaufgabe 3.1 (6 BE)
Geben Sie zu diesem Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an und ermitteln Sie deren größtmöglichen Ablehnungsbereich, wenn das Signifikanzniveau % betragen soll.
Teilaufgabe 3.2 (2 BE)
Erklären Sie kurz, worin bei diesem Test der Fehler 2. Art besteht.
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