über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
AB SOFORT: KEIN LOGIN mehr erforderlich - alle Lösungen zu den Abituraufgaben sind frei zugänglich.
 

Abitur 2022 Mathematik Analytische Geometrie VI

Wird der Punkt P ( 1 | 2 | 3 ) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich der Punkt Q ( 7 | 2 | 11 ) .
Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.

Auf der Gerade durch P und Q liegen die Punkte R und S symmetrisch bezüglich E ; dabei liegt R bezüglich E auf der gleichen Seite wie P . Der Abstand von R und S ist doppelt so groß wie der Abstand von P und Q .
Bestimmen Sie die Koordinaten von R .

Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland.
Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken [ AB ] , [ BC ] und [ CD ] mit A ( 11 | 11 | 0 ) , B ( - 11 | 11 | 28 ) , C ( 11 | - 11 | 28 ) und D ( - 11 | - 11 | 0 ) besteht (vgl. Abbildung 2). A , B , C und D sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

Begründen Sie, dass die Punkte B und C symmetrisch bezüglich der x 3 -Achse liegen.

Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.

Die Ebene E enthält die Punkte A , B und C , die Ebene F die Punkte B , C und D .
Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.

(zur Kontrolle: 14 x 1 + 14 x 2 + 11 x 3 = 308 )

Berechnen Sie die Größe φ des Winkels, unter dem E die x 1 x 2 -Ebene schneidet. Geben Sie einen Term an, mit dem aus φ die Größe des Winkels zwischen den Ebenen E und F berechnet werden kann.

Die Ebene E teilt den Quader in zwei Teilkörper. Bestimmen Sie den Anteil des Volumens des pyramidenförmigen Teilkörpers am Volumen des Quaders, ohne die Volumina zu berechnen.

Das Saarpolygon wird mit verschiedenen Blickrichtungen betrachtet. Die Abbildungen 3 und 4 stellen das Saarpolygon für zwei Blickrichtungen schematisch dar.



Geben Sie zu jeder der beiden Abbildungen 3 und 4 einen möglichen Vektor an, der die zugehörige Blickrichtung beschreibt. Stellen Sie das Saarpolygon schematisch für eine Betrachtung von oben dar.

Der Punkt P ( 0 | 0 | h ) liegt innerhalb des Quaders und hat von den drei Strecken [ AB ] , [ BC ] und [ CD ] den gleichen Abstand. Das folgende Gleichungssystem liefert den Wert von h :

I Q = ( 11 11 0 ) + t ( - 22 0 28 ) , t [ 0 ; 1 ] II PQ AB = 0 III PQ ¯ = 28 - h

Erläutern Sie die Überlegungen, die diesem Vorgehen zur Bestimmung des Werts von h zugrunde liegen.

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?