Abitur 2021 Mathematik Stochastik III Aufgabe Teil B 4

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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 4a (2 BE)

Am Ausgang des Freizeitparks gibt es einen Automaten, der auf Knopfdruck einen Anstecker mit einem lustigen Motiv bedruckt und anschließend ausgibt. Für den Druck wird aus n verschiedenen Motiven eines zufällig ausgewählt, wobei jedes Motiv die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.

Ein Kind holt sich drei Anstecker aus dem Automaten.

Bestimmen Sie für den Fall

n = 5

die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nicht alle drei Anstecker dasselbe Motiv haben.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 4a

Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

E

: "Nicht alle 3 Anstecker haben dasselbe Motiv"

\bar{E} :

"Alle 3 Anstecker haben dasselbe Motiv"

Gegenereignis

Für die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses

\bar{E}

gilt:

P (\bar{E}) = 1 - P (E)

Durch Umstellung der Gleichung ergibt sich:

P (E) = 1 - P (\bar{E})

P (E) = 1 - P (\bar{E})

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Für die Laplace-Wahrscheinlichkeit (jedes Motiv wird mit derselben Wahrscheinlichkeit gedruckt) gilt:

P (\bar{E}) = \frac{| \bar{E} |}{| Ω |} \begin{matrix} \leftarrow & günstige Fälle \\ \leftarrow & mögliche Fälle \end{matrix}

| Ω | = 5^{3}

entspricht der Anzahl der Möglichkeiten aus

n = 5

verschiedenen Motiven

k = 3

hintereinander auszuwählen mit Berücksichtigung der Reihenfolge

(n^{k})

| \bar{E} | = 5 \cdot 1 \cdot 1

entspricht der Anzahl der Möglichkeiten, dass alle 3 Anstecker dasselbe Motiv haben. Für den ersten Anstecker gibt es 5 Möglochkeiten, für die anderen dann jeweils nur 1.