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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 2c  (5 BE)
Ermitteln Sie unter Zuhilfenahme des Tafelwerks den kleinsten symmetrisch um den Erwartungswert liegenden Bereich, in dem die Werte der Zufallsgröße X mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75 % liegen.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Erwartungswert einer Zufallsgröße



μ = n ⋅ p = 200 ⋅ 0 , 15 = 30
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Wahrscheinlichkeit



1. Berechnung z.B. im Bereich: 30 - 6 ≤ X ≤ 30 + 6
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P 0 , 15 200 ( 24 ≤ X ≤ 36 ) = P 0 , 15 200 ( X ≤ 36 ) - P 0 , 15 200 ( X ≤ 23 )

P 0 , 15 200 ( 24 ≤ X ≤ 36 ) = = TW 0 , 89872 - 0 , 09592 = 0 , 8028 ≥ 75 %



Anpassung des Bereichs: 30 - 5 ≤ X ≤ 30 + 5

P 0 , 15 200 ( 25 ≤ X ≤ 35 ) = P 0 , 15 200 ( X ≤ 35 ) - P 0 , 15 200 ( X ≤ 24 )

P 0 , 15 200 ( 25 ≤ X ≤ 35 ) = = TW 0 , 86127 - 0 , 13682 = 0 , 72445 < 75 %
⇒ kleinster Bereich: {24; ... ;36}

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