Abitur 2021 Mathematik Stochastik III Aufgabe Teil B 1

über 250 kostenlose

Abituraufgaben

Lösung als Video

und ausformuliert

Alle Lösungen von

erfahrenen Lehrern

Dir gefällt unser
kostenloses Angebot?

Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1 (3 BE)

An einem Samstagvormittag kommen nacheinander vier Familien zum Eingangsbereich eines Freizeitparks. Jede der vier Familien bezahlt an einer der sechs Kassen, wobei davon ausgegangen werden soll, dass jede Kasse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewählt wird. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang zwei Ereignisse

A

und

B

, deren Wahrscheinlichkeiten sich mit den folgenden Termen berechnen lassen:

P (A) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{6^{4}}

;

P (B) = \frac{6}{6^{4}}

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1

Ereignis beschreiben

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P (A) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{6^{4}}

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Für die Laplace-Wahrscheinlichkeit (jede Kasse wird mit derselben Wahrscheinlichkeit gewählt) gilt:

P (A) = \frac{| A |}{| Ω |} \begin{matrix} \leftarrow & günstige Fälle \\ \leftarrow & mögliche Fälle \end{matrix}

| Ω | = 6^{4}

entspricht der Anzahl der Möglichkeiten aus

n = 6

verschiedenen Kassen

k = 4

hintereinander auszuwählen mit Berücksichtigung der Reihenfolge

(n^{k})

| A | = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3

entspricht der Anzahl der Möglichkeiten, dass die 4 Familien hintereinander 4 verschiedene Kassen auswählen. Für die erste Familie gibt es 6 Möglichkeiten, für die zweite nur 5 (da 1 bereits ausgewählt wurde), für die dritte nur 4 (da 2 bereits ausgewählt wurden) und für die vierte nur 3 (da 3 bereits ausgewählt wurden).

\Rightarrow

A

: "Die vier Familien zahlen an vier verschiedenen Kassen."

P (B) = \frac{6}{6^{4}}

Laplace-Verteilung

Für die Laplace-Wahrscheinlichkeit (jede Kasse wird mit derselben Wahrscheinlichkeit gewählt) gilt:

P (B) = \frac{| B |}{| Ω |} \begin{matrix} \leftarrow & günstige Fälle \\ \leftarrow & mögliche Fälle \end{matrix}

| Ω | = 6^{4}

entspricht der Anzahl der Möglichkeiten aus

n = 6

verschiedenen Kassen

k = 4

hintereinander auszuwählen mit Berücksichtigung der Reihenfolge

(n^{k})

| B | = 6

entspricht der Anzahl der Möglichkeiten, dass alle 4 Familien dieselbe Kasse auswählen. Entweder alle Kasse 1 oder alle Kasse 2 etc. Insgesamt:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

Möglichkeiten.

\Rightarrow

B

: "Alle vier Familien zahlen an derselben Kasse."

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A a

Teilaufgabe Teil A b

Teilaufgabe Teil B 1

Teilaufgabe Teil B 2a

Teilaufgabe Teil B 2b

Teilaufgabe Teil B 2c

Teilaufgabe Teil B 3

Teilaufgabe Teil B 4a

Teilaufgabe Teil B 4b

Teilaufgabe Teil B 4c

Themen dieser Aufgabe:

Ereignis beschreiben

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!

Abiturloesung.de bei
Facebook