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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B f  (4 BE)
Auf der Oberfläche der Marmorkugel treten an vier Stellen Wasserfontänen aus. Eine dieser Austrittsstellen wird im Modell durch den Punkt L 0 ( 1 | 1 | 6 ) beschrieben. Die zugehörige Fontäne wird modellhaft durch Punkte L t ( t + 1 | t + 1 | 6 , 2 - 5 ( t - 0 , 2 ) 2 ) mit geeigneten Werten t 0 + beschrieben.
Der Punkt P liegt innerhalb des Dreiecks ABS und beschreibt im Modell die Stelle, an der die Fontäne auf die Bronzeschale trifft (vgl. Abbildung). Bestimmen Sie die Koordinaten von P .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B f

Koordinaten von Punkten ermitteln



F : x 1 + x 2 - 2 x 3 + 2 = 0

L t ( t + 1 | t + 1 | 6 , 2 - 5 ( t - 0 , 2 ) 2 )
Schritt einblenden / ausblenden
L t in F einsetzen:
t + 1 + t + 1 - 2 ( 6 , 2 - 5 ( t - 0 , 2 ) 2 ) + 2 = 0

2 t + 4 - 12 , 4 + 10 ( t - 0 , 2 ) 2 = 0

2 t - 8 , 4 + 10 t 2 - 4 t + 0 , 4 = 0

10 t 2 - 2 t - 8 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
t 1 , 2 = - ( - 2 ) ± ( - 2 ) 2 - 4 10 ( - 8 ) 2 10 = 2 ± 4 + 320 20
Schritt einblenden / ausblenden
t 1 = 1 ; ( t 2 = - 4 5 < 0 )


t = 1 in L t einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( 2 | 2 | 3 )

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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