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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B b  (3 BE)
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene F in Koordinatenform.

(zur Kontrolle: F : x 1 + x 2 - 2 x 3 + 2 = 0 )
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B b

Ebene aus drei Punkte



A ( 6 | 0 | 4 ) , B ( 0 | 6 | 4 ) , S ( 0 | 0 | 1 )

Richtungsvektoren der Ebene F (s. Teilaufgabe Teil B a):
SA = ( 6 0 3 )

SB = ( 0 6 3 )

S sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene F .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n F der Ebene F bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
SA × SB = ( 6 0 3 ) × ( 0 6 3 ) = ( - 18 - 18 36 )
Schritt einblenden / ausblenden
n F = - 1 18 ( - 18 - 18 36 ) = ( 1 1 - 2 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
F : ( 1 1 - 2 ) n F X = ( 1 1 - 2 ) ( 0 0 1 ) S

F : x 1 + x 2 - 2 x 3 = 0 + 0 - 2

F : x 1 + x 2 - 2 x 3 + 2 = 0

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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