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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 2d  (5 BE)
Das Unternehmen richtet ein Online-Portal zur Reservierung ein und vermutet, dass dadurch der Anteil der Personen mit Reservierung, die zur jeweiligen Fahrt nicht erscheinen, zunehmen könnte. Als Grundlage für die Entscheidung darüber, ob pro Fahrt künftig mehr als 64 Reservierungen zugelassen werden, soll die Nullhypothese "Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person mit Reservierung nicht zur Fahrt erscheint, beträgt höchstens 10 % ." mithilfe einer Stichprobe von 200 Personen mit Reservierung auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden. Vor der Durchführung des Tests wird festgelegt, die Anzahl der für eine Fahrt möglichen Reservierungen nur dann zu erhöhen, wenn die Nullhypothese aufgrund des Testergebnisses abgelehnt werden müsste.
Ermitteln Sie die zugehörige Entscheidungsregel.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2d

Hypothesentest - Fehler erster Art



Text analysieren und Daten herauslesen:
Nullhypothese: H 0 : p ≤ 0 , 1

Stichprobenumfang: n = 200

Signifikanzniveau: α = 5 %

Annahmebereich von H 0 : A = [ 0 , k ]

Ablehnungsbereich von H 0 : A ¯ = [ k + 1 , 200 ]
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Fehler 1. Art bestimmen:
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P 0 , 1 200 ( X ≥ k + 1 ) ≤ 0 , 05
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1 - P 0 , 1 200 ( X ≤ k ) ≤ 0 , 05 | - 1

- P 0 , 1 200 ( X ≤ k ) ≤ - 0 , 95 | ⋅ ( - 1 )

(da die Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert wird, ändert sich das Relationszeichen)

P 0 , 1 200 ( X ≤ k ) ≥ 0 , 95

Aus dem Tafelwerk ablesen: k = 27


Entscheidungsregel:

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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