Teilaufgabe Teil B 2d (5 BE)
Das Unternehmen richtet ein Online-Portal zur Reservierung ein und vermutet, dass dadurch der Anteil der Personen mit Reservierung, die zur jeweiligen Fahrt nicht erscheinen, zunehmen könnte. Als Grundlage für die Entscheidung darüber, ob pro Fahrt künftig mehr als 64 Reservierungen zugelassen werden, soll die Nullhypothese "Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person mit Reservierung nicht zur Fahrt erscheint, beträgt höchstens ." mithilfe einer Stichprobe von 200 Personen mit Reservierung auf einem Signifikanzniveau von getestet werden. Vor der Durchführung des Tests wird festgelegt, die Anzahl der für eine Fahrt möglichen Reservierungen nur dann zu erhöhen, wenn die Nullhypothese aufgrund des Testergebnisses abgelehnt werden müsste.
Ermitteln Sie die zugehörige Entscheidungsregel.
Hypothesentest - Fehler erster Art
Text analysieren und Daten herauslesen:
Nullhypothese:
Stichprobenumfang:
Signifikanzniveau:
Annahmebereich von :
Ablehnungsbereich von :
Nullhypothese
Da hier die Nullhypothese "
" bzw. "
höchstens " lautet, liegt der Annahmebereich links und der Ablehnungsbereich rechts.
Fehler 1. Art bestimmen:
Fehler 1.Art
Man spricht von "Fehler 1. Art", wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.
Das ist der Fall, wenn
wahr ist, man sich aber gegen
entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (
).
Fehler erster Art:
Gegenereignis
Betrachtung des Gegenereignisses:
P(mindestens k+1 Treffer) = 1 - P(höchstens k Treffer)
In mathematischen Zeichen:
(da die Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert wird, ändert sich das Relationszeichen)
Aus dem Tafelwerk ablesen:
Entscheidungsregel: