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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B h  (4 BE)
Das Medikament zeigt die gewünschte Wirkung erst ab einer bestimmten Wirkstoffkonzentration. Daher soll der Patient nach der ersten Tablette des Medikaments eine zweite identisch wirkende Tablette einnehmen, noch bevor die Konzentration des Wirkstoffs im Blut unter 0 , 75 mg l fällt. Nach der Einnahme der zweiten Tablette erhöht sich die Wirkstoffkonzentration um die durch diese Tablette verursachte Konzentration des Wirkstoffs im Blut.
Ermitteln Sie durch Rechnung den spätesten Zeitpunkt, zu dem die zweite Tablette eingenommen werden soll.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B h

Quadratische Gleichung



f ( x ) = 0 , 75

4 x ( x + 1 ) 2 = 0 , 75 | ( x + 1 ) 2

4 x = 0 , 75 ( x + 1 ) 2
4 x = 0 , 75 ( x 2 + 2 x + 1 )

4 x = 0 , 75 x 2 + 1 , 5 x + 0 , 75 | - 4 x

0 , 75 x 2 - 2 , 5 x + 0 , 75 = 0
x 1 , 2 = - ( - 2 , 5 ) ± ( - 2 , 5 ) 2 - 4 0 , 75 0 , 75 2 0 , 75 = 2 , 5 ± 2 15

x 1 = 2 , 5 + 2 1 , 5 = 3 ; ( x 2 = 2 , 5 - 2 1 , 5 = 1 3 )


x 2 = 1 3 entfällt, da die Wirkstoffkonzentration nach 1 3 60 = 20 Minuten noch steigt.

Die Einnahme der zweiten Tablette sollte spätestens drei
Stunden nach der Einnahme der ersten Tablette erfolgen.