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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B a  (3 BE)
Gegeben ist die Funktion f : x 4 x ( x + 1 ) 2 mit Definitionsmenge D f = { - 1 } . Die Abbildung zeigt den Verlauf des Graphen G f von f im I. Quadranten.

Begründen Sie, dass x = 0 die einzige Nullstelle von f ist. Geben Sie die Gleichung der senkrechten Asymptote von G f an und begründen Sie anhand des Funktionsterms von f , dass G f die Gerade mit der Gleichung y = 0 als waagrechte Asymptote besitzt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B a

Nullstellen einer Funktion



Die Zählerfunktion ist linear, es gibt nur 1 Nullstelle und zwar x = 0 .
Asymptoten bestimmen



Gleichung der senkrechten Asymptote: x = - 1

Da die Nennerfunktion quadratisch ist, wird sie schneller wachsen als die Zählerfunktion. Die Funktionswerte von f werden also immer kleiner ohne jemals den Wert 0 anzunehmen.