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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe Teil B 3  (4 BE)
Eine Handelskette hat noch zahlreiche Smartphones des Modells Y 3 auf Lager, als der Hersteller das Nachfolgemodell Y 4 auf den Markt bringt. Der Einkaufspreis für das neue Y 4 beträgt 300 €, während die Handelskette für das Vorgängermodell Y 3 im Einkauf nur 250 € bezahlen musste. Um die Lagerbestände noch zu verkaufen, bietet die Handelskette ab dem Verkaufsstart des Y 4 die Smartphones des Typs Y 3 für je 199 € an.
Aufgrund früherer Erfahrungen geht die Handelskette davon aus, dass von den verkauften Smartphones der Modelle Y 3 und Y 4 trotz des Preisnachlasses nur 26 % vom Typ Y 3 sein werden. Berechnen Sie unter dieser Voraussetzung, zu welchem Preis die Handelskette das Y 4 anbieten muss, damit sie voraussichtlich pro verkauftem Smartphone der Modelle Y 3 und Y 4 im Mittel 97 € mehr erhält, als sie beim Einkauf dafür zahlen musste.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3

Erwartungswert einer Zufallsgröße



P ( "Verkauft wurde ein Y3" ) = 0 , 26
P ( "Verkauft wurde ein Y4" ) = 1 - 0 , 26 = 0 , 74
Im Mittel zu erwartende Kosten bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E ( K ) = 0 , 26 250 + 0 , 74 300 = 287


Im Mittel zu erwartende Einnahmen V bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E ( V ) = 0 , 26 199 + 0 , 74 x

Es soll gelten: E ( V ) = E ( K ) + 97 = 287 + 97 = 384


Einsetzen in E ( V ) und nach x auflösen:

384 = 0 , 26 199 + 0 , 74 x

x = 384 - 0 , 26 199 0 , 74 = 449

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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