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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 1a  (3 BE)
Der Marketingchef einer Handelskette plant eine Werbeaktion, bei der ein Kunde die Höhe des Rabatts bei seinem Einkauf durch zweimaliges Drehen an einem Glücksrad selbst bestimmen kann. Das Glücksrad hat zwei Sektoren, die mit den Zahlen 5 bzw. 2 beschriftet sind (vgl. Abbildung).
Der Rabatt in Prozent errechnet sich als Produkt der beiden Zahlen, die der Kunde bei zweimaligem Drehen am Glücksrad erzielt.
Die Zufallsgröße X beschreibt die Höhe dieses Rabatts in Prozent, kann also die Werte 4 , 10 oder 25 annehmen. Die Zahl 5 wird beim Drehen des Glücksrads mit der Wahrscheinlichkeit p erzielt.
Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass jeder Kunde genau einen Einkauf tätigt und auch tatsächlich am Glücksrad dreht.

Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kunde bei seinem Einkauf einen Rabatt von 10 % erhält.

(Ergebnis: 2 p - 2 p 2 )
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

Wahrscheinlichkeit



Baumdiagramm zeichnen:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( "10 % Rabatt" ) = p ( 1 - p ) + ( 1 - p ) p

P ( "10 % Rabatt" ) = p - p 2 + p - p 2

P ( "10 % Rabatt" ) = 2 p - 2 p 2

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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