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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B 3a  (2 BE)
In der Lungenfunktionsdiagnostik spielt der Begriff der Atemstromstärke eine wichtige Rolle.
Im Folgenden wird die Atemstromstärke als die momentane Änderungsrate des Luftvolumens in der Lunge betrachtet, d. h. insbesondere, dass der Wert der Atemstromstärke beim Einatmen positiv ist. Für eine ruhende Testperson mit normalem Atemrhythmus wird die Atemstromstärke in Abhängigkeit von der Zeit modellhaft durch die Funktion g : t - π 8 sin ( π 2 t ) mit Definitionsmenge 0 + beschrieben. Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und g ( t ) die Atemstromstärke in Litern pro Sekunde. Das untere Bild zeigt den durch die Funktion g beschriebenen zeitlichen Verlauf der Atemstromstärke.

Berechnen Sie g ( 1 , 5 ) und interpretieren Sie das Vorzeichen dieses Werts im Sachzusammenhang.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Funktionswert berechnen



g ( t ) = - π 8 sin ( π 2 t )
g ( 1 , 5 ) = - π 8 sin ( π 2 1 , 5 )

g ( 1 , 5 ) = - π 8 sin ( 3 4 π ) 2 2 = - 2 16 π - 0 , 278
Zum Zeitpunkt t = 1 , 5 atmetet die Testperson aus.