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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil A 4  (4 BE)
Gegeben ist die Schar der in definierten Funktionen f a : x x e a x mit a { 0 } . Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung von f a an der Stelle x = 2 den Wert 0 besitzt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4

Parameterwerte ermitteln



Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
f a ( x ) = 1 e a x + x e a x a

f a ( x ) = e a x ( 1 + a x )


Es muss gelten: f a ( 2 ) = 0


Parameter a bestimmen:

f a ( 2 ) = e 2 a ( 1 + 2 a )

0 = e 2 a ( 1 + 2 a )
Schritt einblenden / ausblenden
1 + 2 a = 0 a = - 1 2