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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe Teil B 1c  (5 BE)
Bei Kindern besonders beliebt sind die 3D-Bilder, auf denen die Tiere dreidimensional erscheinen. 20 der 200 für ein Sammelalbum vorgesehenen Bilder sind 3D-Bilder.
Ermitteln Sie, wie viele Päckchen ein Kind mindestens benötigt, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens ein 3D-Bild zu erhalten.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Binomialverteilung



Text analysieren:

"... mindestens ein 3D-Bild..." Z 1

"...mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % ..." P > 0 , 99

"20 der 200 ... sind 3D-Bilder." p = 20 200 = 0 , 1


Es muss also gelten:
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 1 n ( Z 1 ) > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 1 n ( Z = 0 ) > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - 0 , 9 n > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 1 - 0 , 99 ) ln ( 0 , 9 ) 43 , 7

n 44 (Bilder)
Schritt einblenden / ausblenden
Es werden mindestens 9 Päckchen benötigt.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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