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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil A 3  (3 BE)
Die Zufallsgröße X kann die Werte 0 , 1 , 2 und 3 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X mit p 1 , p 2 [ 0 ; 1 ] .



Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von X nicht größer als 2 , 2 sein kann.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 3

Erwartungswert einer Zufallsgröße



Erwartungswert E ( X ) bestimmen:
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E ( X ) = 0 p 1 + 1 3 10 + 2 1 5 + 3 p 2

E ( X ) = 7 10 + 3 p 2
Schritt einblenden / ausblenden
Es gilt: p 1 + 3 10 + 1 5 + p 2 = 1
Daraus folgt: p 1 + p 2 = 1 2
p 2 kann somit maximal den Wert 1 2 haben (wenn p 1 = 0 ): p 2 1 2

Einsetzen in E ( X ) : E ( X ) 7 10 + 3 1 2 = 22 10 = 2 , 2




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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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