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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 3a  (4 BE)
Nach der Wahl darf die Partei A in einem Ausschuss drei Sitze besetzen. Von den acht Stadträtinnen und vier Stadträten der Partei A, die Interesse an einem Sitz in diesem Ausschuss äußern, werden drei Personen per Losentscheid als Ausschussmitglieder bestimmt.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der weiblichen Ausschussmitglieder der Partei A. Abbildung 1 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X mit P ( X = 0 ) = 1 55 und P ( X = 3 ) = 14 55 .

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P ( X = 1 ) und P ( X = 2 ) .

(Ergebnis: P ( X = 1 ) = 12 55 , P ( X = 2 ) = 28 55 )

 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen



8 weibliche (w) und 4 männliche (m) Stadträte.

3 von 12 werden ausgewählt.
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P ( X = 1 ) = ( 8 1 ) ( 4 2 ) ( 12 3 ) = 12 55
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P ( X = 2 ) = ( 8 2 ) ( 4 1 ) ( 12 3 ) = 28 55
Alternative Lösung



P ( X = 1 ) = 8 12 1 x w 4 11 1 x m 3 10 1 x m 3 Durchschieben = 12 55
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P ( X = 2 ) = 8 12 w 7 11 w 4 10 m 3 Durchschieben = 28 55
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