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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1a  (4 BE)
In einer Großstadt steht die Wahl des Oberbürgermeisters bevor. 12 % der Wahlberechtigten sind Jungwähler, d. h. Personen im Alter von 18 bis 24 Jahren. Vor Beginn des Wahlkampfs wird eine repräsentative Umfrage unter den Wahlberechtigten durchgeführt. Der Umfrage zufolge haben sich 44 % der befragten Wahlberechtigten bereits für einen Kandidaten entschieden. Jeder Siebte derjenigen Befragten, die sich noch nicht für einen Kandidaten entschieden haben, ist Jungwähler.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

J : "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person ist Jungwähler."

K : "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person hat sich bereits für einen Kandidaten entschieden."
Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachzusammenhang eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Bedingte Wahrscheinlichkeit



Daten aus dem Text analysieren:

" 12 % der Wahlberechtigten sind Jungwähler" P ( J ) = 0 , 12

"...haben sich 44 % der befragten Wahlberechtigten bereits für einen Kandidaten entschieden." P ( K ) = 0 , 44
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Somit gilt:

P ( J ¯ ) = 1 - 0 , 12 = 0 , 88 und P ( K ¯ ) = 1 - 0 , 44 = 0 , 56
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"Jeder Siebte derjenigen Befragten, die sich noch nicht für einen Kandidaten entschieden haben, ist Jungwähler." P K ¯ ( J ) = 1 7
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P K ¯ ( J ) = P ( K ¯ J ) P ( K ¯ )
1 7 = P ( K ¯ J ) 0 , 56

P ( K ¯ J ) = 1 7 0 , 56 = 0 , 08
Vierfeldertafel erstellen:

Vierfeldertafel vervollständigen:


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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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