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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe 1  (4 BE)
Für eine Quizshow sucht ein Fernsehsender Abiturientinnen und Abiturienten als Kandidaten. Jeder Bewerber gibt in einem online auszufüllenden Formular die Durchschnittsnote seines Abiturzeugnisses an.
Insgesamt bewerben sich dreimal so viele weibliche wie männliche Personen, wobei 80 % der weiblichen und 75 % der männlichen Bewerber eine Durchschnittsnote von 1,5 oder besser angeben. Bestimmen Sie den Anteil der Personen unter allen Bewerbern, die eine schlechtere Durchschnittsnote als 1,5 angeben.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1

Baumdiagramm erstellen



Ereignisse definieren:

W : "Bewerber ist weiblich"
M : "Bewerber ist männlich"
D : "Durchschnittsnote von 1,5 oder besser"


Daten aus dem Text analysieren:

"Insgesamt bewerben sich dreimal so viele weibliche wie männliche Personen"
Schritt einblenden / ausblenden
P ( W ) = 75 % = 0 , 75
P ( M ) = 25 % = 0 , 25

" 80 % der weiblichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "
P W ( D ) = 0 , 8

" 75 % der männlichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "
P M ( D ) = 0 , 75


Baumdiagramm zeichnen:

Gesucht ist P ( D ¯ ) :
P ( D ¯ ) = 0 , 25 0 , 25 P ( M D ¯ ) + 0 , 75 0 , 2 P ( W D ¯ ) = 0 , 2125 = 21 , 25 %
Alternative Lösung



P ( W ) = 75 % = 0 , 75
P ( M ) = 25 % = 0 , 25


" 80 % der weiblichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "

P ( W D ) = 80 % 0 , 75 = 0 , 6



" 75 % der männlichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "

P ( M D ) = 75 % 0 , 25 = 0 , 1875


Vierfeldertafel erstellen:
Vierfeldertafel vervollständigen:
P ( D ¯ ) = 0 , 2125 = 21 , 25 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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