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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik NT Stochastik S I


 
Teilaufgabe 4.1  (6 BE)
Eine Versuchsperson vermutet, dass mindestens 80 % der Linkshänder eine Reaktionszeit von maximal 0 , 6 s haben, wenn beim Reaktionstest die Taste mit der linken Hand betätigt wird (= Testkriterium). Eine zweite Versuchsperson ist weniger optimistisch (Gegenhypothese). Dazu wird ein Test mit 30 Linkshändern durchgeführt.
Geben Sie für obigen Test die Testgröße sowie die Gegenhypothese an und bestimmen Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem 5 % -Niveau. Welche Entscheidung legt der Test nahe, wenn 70 % der Versuchspersonen das Testkriterium erfüllen?
 
Lösung zu Teilaufgabe 4.1

Signifikanztest



Testgröße: Anzahl der Linkshänder mit Reaktionszeit von max. 0 , 6 s unter 30

Nullhypothese H 0 : p 0 ≥ 0 , 8

Gegenhypothese H 1 : p 1 < 0 , 8

H 1 in Worten: weniger als 80 % der Linkshänder haben eine Reaktionszeit von maximal 0 , 6 s .

Stichprobenumfang: n = 30

Signifikanzniveau: α = 0 , 05

Annahmebereich von H 0 : A = [ k + 1 ; 30 ]

Ablehnungsbereich von H 0 : A ¯ = [ 0 ; k ]
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Fehler 1. Art bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 8 30 ( Z ≤ k ) ≤ 0 , 05

Aus dem Tafelwerk ablesen: k ≤ 19

⇒ bis einschließlich k = 19 wird die Nullhypothese abgelehnt.

Entscheidungsregel:

Maximaler Ablehnungsbereich: A ¯ = { 0 ; 1 ; 2 ; … ; 19 }
70 % der Versuchspersonen erfüllen das Testkriterium.

0 , 7 ⋅ 30 = 21 ∈ A

⇒ In diesem Fall wird die Gegenhypothese abgelehnt.

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