Teilaufgabe 3.3 (5 BE)
Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallswerte innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
Erwartungswert und Standardabweichung
Erwartungswert bestimmen:
Erwartungswert einer Zufallsgröße
Der Erwartungswert einer Zufallsgröße
bei
möglich eintretenden Ereignissen ist definiert als:
(s. auch Merkhilfe Mathematik)
Varianz bestimmen:
Varianz einer Zufallsgröße
Die Varianz einer Zufallsgröße
bei
möglich eintretenden Ereignissen ist definiert als:
(s. auch Merkhilfe Mathematik)
Standardabweichung bestimmen:
Standardabweichung einer Zufallsgröße
Die Standardabweichung
einer Zufallsgröße
ist definiert als:
Wahrscheinlichkeit
Gesucht:
Erläuterung
"innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert" =
Die Ungleichung
ist gleichbedeutend zu
.
Erläuterung
Die Zufallsgröße
kann zwischen
und
nur die Werte
,
und
annehmen.