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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik NT Stochastik S I


 
Teilaufgabe 1.2  (6 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter 50 Befragten

a) genau 10 Linkshänder
b) mindestens 8 aber nicht mehr als 12 Linkshänder
c) höchstens 25 Linkshänder
d) genau zwei Linkshänder und diese in der Befragung nacheinander befinden.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1.2

Binomialverteilung



Interpretation als Bernoulli-Kette:
Schritt einblenden / ausblenden
E a : "Es befinden sich genau 10 Linkshänder unter den Befragten."

n = 50 ( 50 Personen werden befragt)
p = 0 , 15 (Wahrscheinlichkeit für einen Linkshänder)
k = 10 ( 10 Linkshänder sollen sich unter den Befragten befinden)

P ( E a ) = P 0 , 15 50 ( Z = 10 ) = ( 50 10 ) 0 , 15 10 0 , 85 40 0 , 08899



E b : "Es befinden sich mindestens 8 aber nicht mehr als 12 Linkshänder unter den Befragten."

n = 50 ( 50 Personen werden befragt)
p = 0 , 15 (Wahrscheinlichkeit für einen Linkshänder)
8 k 12 (mindestens 8 aber nicht mehr als 12 Linkshänder sollen sich unter den Befragten befinden)

P ( E b ) = P ( 8 Z 12 )
Schritt einblenden / ausblenden
= P 0 , 15 50 ( Z 12 ) - P 0 , 15 50 ( Z 7 ) = T W 0 , 96994 - 0 , 51875 = 0 , 45119



E c : "Es befinden sich höchstens 25 Linkshänder unter den Befragten."

n = 50 ( 50 Personen werden befragt)
p = 0 , 15 (Wahrscheinlichkeit für einen Linkshänder)
k 25 (höchstens 25 Linkshänder sollen sich unter den Befragten befinden)

P ( E c ) = P 0 , 15 50 ( Z 25 ) = T W 1

Hinweis:
Der Wert P 0 , 15 50 ( Z 25 ) kann aus dem Tafelwerk nicht direkt abgelesen werden.
Im Tafelwerk wird aber bereits P 0 , 15 50 ( Z 20 ) = 1 angeben.
Da also bereits die Wahrscheinlichkeiten k = 0 bis k = 20 laut Tafelwerk 100 % ergeben, ist auch P 0 , 15 50 ( Z 25 ) = 100 % .




E d : "Es befinden sich genau 2 Linkshänder unter den Befragten und diese direkt hintereinander."

n = 50 ( 50 Personen werden befragt)
p = 0 , 15 (Wahrscheinlichkeit für einen Linkshänder)
k = 2 ( 2 Linkshänder sollen sich unter den Befragten befinden)

Anordnung:
Schritt einblenden / ausblenden
Es gibt 49 Möglichkeiten die zwei Linkshänder so anzuordnen, dass sie direkt aufeinander folgen.

P ( E d ) = 49 P 0 , 15 50 ( Z = 2 ) = 49 0 , 15 2 0 , 85 48 0 , 00045