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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik NT Stochastik S I


 
Teilaufgabe 1.1  (4 BE)
Bei den folgenden Aufgaben sollen relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden.

Statistiken geben den Anteil der Linkshänder in der Bevölkerung mit 15 Prozent an. In einer Fußgängerzone werden Passanten nach deren bevorzugter Schreibhand befragt.
Bestimmen Sie zum Beispiel mithilfe eines Baumdiagramms die
Wahrscheinlichkeit, dass man spätestens bei der dritten Befragung auf einen Linkshänder stößt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1.1

Baumdiagramm erstellen



Baumdiagramm:

Für das Ereignis E : "spätestens beim dritten Befragten wird auf einen Linkshänder gestoßen" gibt es drei Pfade im Baum:

Erster Befragter ist Linkshänder: P ( L ) = 0 , 15

Zweiter Befragter ist Linkshänder: P ( L ¯ L ) = 0 , 85 ⋅ 0 , 15 = 0 , 1275

Dritter Befragter ist Linkshänder: P ( L ¯ L ¯ L ) = 0 , 85 ⋅ 0 , 85 ⋅ 0 , 15 ≈ 0 , 1084


P ( E ) = P ( L ) + P ( L ¯ L ) + P ( L ¯ L ¯ L ) = 0 , 15 + 0 , 1275 + 0 , 1084 = 0 , 3859

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