über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe a  (4 BE)
Abbildung 1 zeigt modellhaft ein Dachzimmer in der Form eines geraden Prismas. Der Boden und zwei der Seitenwände liegen in den Koordinatenebenen. Das Rechteck A B C D liegt in einer Ebene E und stellt den geneigten Teil der Deckenfläche dar.

Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: E : x 2 + 2 x 3 - 8 = 0 )

 
Lösung zu Teilaufgabe a

Ebene aus drei Punkte



Richtungsvektoren der Ebene E bestimmen:

A B = B - A = ( 3 2 3 ) - ( 0 2 3 ) = ( 3 0 0 )

A D = D - A = ( 0 6 1 ) - ( 0 2 3 ) = ( 0 4 - 2 )


A sei der Aufpunkt der Ebene.
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A B × A D = ( 3 0 0 ) × ( 0 4 - 2 ) = ( 0 6 12 )
Schritt einblenden / ausblenden
n E = 1 6 ( 0 6 12 ) = ( 0 1 2 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E : X ( 0 1 2 ) = ( 0 2 3 ) ( 0 1 2 ) x 2 + 2 x 3 = 8

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?