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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 2a  (5 BE)
Die Fluggesellschaft beabsichtigt, ihren Passagieren neben dem Standardmenü gegen Zuzahlung ein Premiummenü anzubieten, möchte diesen Service jedoch nur dann einrichten, wenn er von mehr als 15 % der Passagiere gewünscht wird. Die Nullhypothese "Höchstens 15 % der Passagiere wünschen das Angebot eines Premiummenüs." soll auf der Basis einer Stichprobe von 200 Passagieren auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden.
Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Hypothesentest - Fehler erster Art



Text analysieren und Daten herauslesen:

Nullhypothese: H 0 : p 0 15 % = 0 , 15
"Höchstens 15 % der Passagiere wünschen das Angebot eines Premiummenüs"

Stichprobenumfang: n = 200

Signifikanzniveau: α = 5 %

Annahmebereich von H 0 : A = [ 0 , k ]

Ablehnungsbereich von H 0 : A ¯ = [ k + 1 , 200 ]
Fehler 1.Art bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 15 200 ( Z k + 1 ) 0 , 05

Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 15 200 ( Z k ) 0 , 05 | - 1

- P 0 , 15 200 ( Z k ) - 0 , 95 | ( - 1 )

(da die Ungleichung durch eine negative Zahl geteilt wird, ändert sich das Relationszeichen)

P 0 , 15 200 ( Z k ) 0 , 95

k 38 (Wert wird im Tafelwerk abgelesen)

bis Z = 38 wird die Nullhypothese beibehalten

Entscheidungsregel:
Annahmebereich: A = { 0 , , 38 }

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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